Сергей Жуковец (szhukovets) wrote,
Сергей Жуковец
szhukovets

Занимательная геометрия

Ноги этой истории растут отсюда.
Постановка задачи - тут. Решение - под катом


Итак:
Дано: квадрат со стороной a и круг с диаметром d. Найти a и d, если известно, что площать квадрата равна площади круга, а периметр квадрата равен длине окружности данного круга.

Решение:

Площадь квадрата = a^2
Площадь круга = Pi*d^2/4
Периметр квадрата = 4*a
Длинна окружности = Pi*d


Составляем несложную систему уравнений:
a^2=Pi*d^2/4
4*a=Pi*d, a=Pi*d/4

Путем нехитрых преобразований получаем
(Pi*d/4)^2=Pi*d^2/4
Pi^2*d^2/16=Pi*d^2/4

Далее - чистая арифметика

1) Для d<>0 (потому как на 0 делить низзя)
Сокращаем обе части уравнения на Pi*d^2/4
Pi/4=1
Pi=4 (А что, Вы этого не знали?)
a=d
2) Для d==0
d=0
a=0
a=d=0



Итого: a=d


Так что там у нас в этой связи с квадратурой круга? Плёвая задачка!


Туш, Нобелевская премия, новый раздел геометрии, Евклид в гробу перевернулся.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments